Kılavuzlar
Mekanik ve Yapıİleri8 dk
Standards-Based

Kiriş Sehim Hesaplama Rehberi

Roark formüllerini kullanarak kiriş sehim analizi için eksiksiz rehber. Hesaplama yöntemlerini, tasarım limitlerini ve yapı mühendisliği en iyi uygulamalarını öğrenin.

Enginist Ekibi
Yayınlanma: 18 Ekim 2025
İlgili Hesaplayıcılar:Beygir Gücü HesaplayıcısıPompa Boyutlandırma HesaplayıcıIsı Kaybı Hesaplayıcısı

İçindekiler

Kiriş Sehim Hesaplama Rehberi

Giriş

Kiriş sehimi, uygulanan yükler altında bir yapısal kirişin düşey yer değiştirmesidir. Yapısal tasarımda kritik bir kullanılabilirlik kriteridir—bir kiriş, göçme olmaksızın yükleri taşıyacak kadar güçlü olabilir, ancak aşırı sehim şunlara neden olabilir:

  • Mimari kaplamaların çatlaması (sıva, fayans, bölme duvarlar)
  • Çatılarda su birikmesi
  • Makine ve ekipmanların hizasının bozulması
  • Estetik kaygılar (görünür çökme)
  • Kullanıcılar için rahatsızlık (titreşimler, algılanan istikrarsızlık)

Sehim Kontrolü Neden Önemlidir

Kiriş sehiminin kontrolü çeşitli nedenlerle önemlidir:

  • Yapısal Bütünlük: Aşırı sehim yetersiz rijitliği gösterebilir ve potansiyel olarak ilerleyen göçmeye yol açabilir.

  • Kullanılabilirlik: Sehim limitleri yapıların işlevsel ve kullanıcılar için konforlu kalmasını sağlar.

  • Maliyet Optimizasyonu: Sehimi anlamak en ekonomik kiriş boyutunun seçilmesine yardımcı olur—ne aşırı tasarlanmış (israf) ne de yetersiz tasarlanmış (uyumsuz).

  • Yönetmelik Uyumu: Yapı yönetmelikleri maksimum izin verilen sehimleri belirtir (hareketli yükler için genellikle L/180 ila L/360).

  • Ekipman Performansı: Hassas ekipman ve makineler düzgün çalışma için sıkı sehim kontrolü gerektirir.

Sehim Limitleri ve Tasarım Kriterleri

Yaygın Sehim Limitleri

Yapı yönetmelikleri ve standartlar, kiriş açıklığına (L) ve yükleme koşullarına göre maksimum izin verilen sehimleri belirtir:

Yükleme KoşuluTipik LimitUygulama
Sadece Sabit YükL/250Çatı kirişleri, uzun süreli sehim
Sadece Hareketli YükL/360Sıvalı tavanlı döşeme kirişleri
Sadece Hareketli YükL/240Sıvasız döşeme kirişleri
Sadece Hareketli YükL/180Çatı kirişleri, genel uygulamalar
Toplam YükL/180Endüstriyel döşemeler, ağır ekipman
KonsollarL/180Balkonlar, çıkmalar

Kritik Sehim Formülleri

Bir kirişin maksimum sehimi (δ\delta) şunlara bağlıdır:

  • Uygulanan yük (ww veya PP)
  • Kiriş uzunluğu (LL)
  • Malzeme rijitliği (elastisite modülü, EE)
  • Kesit geometrisi (atalet momenti, II)

Genel Sehim Denklemi:

δ=C×wL4EI\delta = C \times \frac{wL^4}{EI}

CC, mesnet ve yük tipine bağlı bir katsayıdır

Mesnet Tipleri ve Yük Durumları

Basit Mesnetli Kirişler

Basit mesnetli kirişler her iki uçta mesnetler üzerinde durur, dönmeye izin verir ancak düşey hareketi önler.

Basit Mesnetli - Düzgün Yük:

δmax=5wL4384EI\delta_{\text{max}} = \frac{5wL^4}{384EI}

Ortada meydana gelir

Basit Mesnetli - Ortada Tekil Yük:

δmax=PL348EI\delta_{\text{max}} = \frac{PL^3}{48EI}

Yükleme noktasında meydana gelir

Konsol Kirişler

Konsol kirişler bir uçtan ankastre, diğer uçtan serbesttir; balkon ve çıkmalarda yaygındır.

Konsol - Düzgün Yük:

δmax=wL48EI\delta_{\text{max}} = \frac{wL^4}{8EI}

Serbest uçta meydana gelir

Konsol - Serbest Uçta Tekil Yük:

δmax=PL33EI\delta_{\text{max}} = \frac{PL^3}{3EI}

Serbest uçta meydana gelir

Atalet Momenti (İkinci Alan Momenti)

Atalet momenti (II) eğilmeye karşı direnci temsil eder. Daha yüksek II, daha az sehim anlamına gelir.

Yaygın Kesitler

Dikdörtgen Kesit:

I=bh312I = \frac{bh^3}{12}

bb = genişlik, hh = yükseklik

Dairesel Kesit:

I=πd464I = \frac{\pi d^4}{64}

dd = çap

I Profil (Yaklaşık):

I≈bfh312−(bf−tw)(h−2tf)312I \approx \frac{b_f h^3}{12} - \frac{(b_f - t_w)(h - 2t_f)^3}{12}

bfb_f = başlık genişliği, twt_w = gövde kalınlığı, tft_f = başlık kalınlığı

Malzeme Özellikleri - Elastisite Modülü

Elastisite modülü (EE) malzeme rijitliğini ölçer:

MalzemeE (GPa)E (psi)Tipik Kullanım
Yapı Çeliği20029,000,000Binalar, köprüler
Alüminyum Alaşımı6910,000,000Hafif yapılar
Beton (Normal)253,600,000Döşemeler, kolonlar
Douglas Köknarı Ahşap121,700,000Konut çerçeveleme
Lamine Ahşap (Mühendislik Ahşabı)131,900,000Uzun açıklıklı ahşap
Elyaf Takviyeli Polimer (FRP)40-806,000,000-12,000,000Özel uygulamalar

Çözülmüş Örnek: Döşeme Kirişi Sehim Kontrolü

Sehim uyumunu doğrulamak için tipik bir döşeme kirişini analiz edelim:

Konut Döşeme Kirişi Tasarımı

Verilen:

  • Kiriş açıklığı: L=6L = 6 metre = 236.2 inç
  • Mesnet tipi = Basit mesnetli
  • Yük tipi = Düzgün yayılı yük
  • Düzgün yük: w=10w = 10 kN/m = 686 lb/ft
  • Malzeme = Yapı çeliği (E=200E = 200 GPa)
  • Kesit = Dikdörtgen, 200 mm ×\times 400 mm (8" ×\times 16")
  • İzin verilen sehim = L/360 (sıvalı tavan)

Adım 1: Atalet Momentini Hesapla

I=bh312=0.2×0.4312=0.001067m4I = \frac{bh^3}{12} = \frac{0.2 \times 0.4^3}{12} = 0.001067 m^4

İnçe çevirme: I=2,562in4I = 2,562 in^4

Adım 2: Maksimum Sehimi Hesapla

δmax=5wL4384EI\delta_{\text{max}} = \frac{5wL^4}{384EI}δmax=5×10,000×64384×200×109×0.001067\delta_{\text{max}} = \frac{5 \times 10,000 \times 6^4}{384 \times 200 \times 10^9 \times 0.001067}δmax=0.0312m=31.2mm=1.23inc¸\delta_{\text{max}} = 0.0312 m = 31.2 mm = 1.23 \text{inç}

Adım 3: Limite Karşı Kontrol

δizinVerilen=L360=6000360=16.67mm=0.656inc¸\delta_{\text{izinVerilen}} = \frac{L}{360} = \frac{6000}{360} = 16.67 mm = 0.656 \text{inç}Oran=δmaxδizinVerilen=31.216.67=1.87Oran = \frac{\delta_{\text{max}}}{\delta_{\text{izinVerilen}}} = \frac{31.2}{16.67} = 1.87

Sehim Kontrolü için Tasarım Stratejileri

1. Kesit Derinliğini Artır

En etkili yöntem—derinliği iki katına çıkarmak sehimi 8x azaltır:

δ∝1h3\delta \propto \frac{1}{h^3}

Artıları: Son derece etkili, mimari genişliği korur Eksileri: Kat yüksekliğini artırır, tesisat sistemleriyle çakışabilir

2. Daha Yüksek Rijitlikli Malzeme Kullan

Ahşaptan (E=12E = 12 GPa) çeliğe (E=200E = 200 GPa) geçmek sehimi 17x azaltır:

δ∝1E\delta \propto \frac{1}{E}

Artıları: Daha küçük kesitler mümkün, uzun açıklıklar için daha iyi Eksileri: Daha yüksek malzeme maliyeti, farklı bağlantı detayları

3. Açıklığı Azalt

Ara mesnetler eklemek sehimi önemli ölçüde azaltır—açıklığı yarıya indirmek sehimi 16x azaltır:

δ∝L4\delta \propto L^4

Artıları: En etkili çözüm, daha küçük kesitler Eksileri: Kolonlar mekan kullanımına müdahale edebilir

4. Dikdörtgen Kesitler Yerine I Profiller Kullan

I profiller malzemeyi nötr eksenin uzağında yoğunlaştırır, aynı ağırlık için I'yi maksimize eder:

II−profil≈4−6×I(aynı ag˘ırlık ic¸in)I_{I-profil} \approx 4-6 \times I (\text{aynı ağırlık için})

Artıları: Malzemenin verimli kullanımı, yaygın olarak bulunur Eksileri: Masif kesitlerden daha pahalı, bağlantı detayları gerektirir

Roark Formülleri ve Standart Referanslar

Kiriş sehim hesaplayıcımız şu kaynaklardan formüller uygular:

Birincil Referans

Roark's Formulas for Stress and Strain, 9. Baskı

  • Tablo 8.1: Kirişler için Kesme, Moment ve Sehim Formülleri
  • 40'tan fazla yük ve mesnet kombinasyonunu kapsar
  • 1938'den beri endüstri standardı
  • Dünya çapında makine ve yapı mühendisleri tarafından kullanılır

Destekleyici Standartlar

  • AISC Çelik Yapı El Kitabı, 15. Baskı: Sehim limitleri (Bölüm L)
  • Eurocode 3 (EN 1993-1-1): Kullanılabilirlik limit durumları (Bölüm 7)
  • Uluslararası Yapı Yönetmeliği (IBC) 2021: Tablo 1604.3 - Sehim Limitleri
  • ACI 318-19: Betonarme için sehim hesaplamaları (Bölüm 24.2)

Yaygın Hatalar ve Nasıl Önlenir

1. Yanlış Birimler Kullanma

Problem: Metrik ve emperyal karıştırma veya tutarsız birimler kullanma

Çözüm: Hesaplayıcımız birim dönüşümlerini otomatik yapar, ancak her zaman doğrulayın:

  • Yük N/m veya lb/ft cinsinden
  • Uzunluk metre veya feet cinsinden
  • E Pa veya psi cinsinden
  • I m⁴ veya in⁴ cinsinden

2. Yük Faktörlerini Göz Ardı Etme

Problem: Yönetmelik gerektirdiği yük kombinasyonları için faktör uygulamadan servis yüklerini kullanma

Çözüm: Uygun yük faktörlerini uygulayın:

  • YYTÇ: 1.2D + 1.6L (dayanım tasarımı)
  • İGT: D + L (izin verilen gerilme tasarımı, azaltılmış sehim limitleriyle)

3. Uzun Süreli Etkileri İhmal Etme

Problem: Sürünme, rötre veya kalıcı deformasyonu hesaba katmama

Çözüm:

  • Beton: Uzun süreli sehim için çarpanlar uygulayın (1.5-2x)
  • Ahşap: NDS'ye göre sürünme faktörlerini göz önünde bulundurun
  • Çelik: Normal sıcaklıklarda genellikle bir sorun değil

4. Yanlış Mesnet Varsayımları

Problem: Mükemmel mafsallı veya ankastre mesnetler varsaymak (gerçeklik arada bir yerdedir)

Çözüm: Muhafazakar varsayımlar kullanın:

  • Gerçek "mafsallı" mesnetler bir miktar ankastre sağlar
  • Gerçek "ankastre" mesnetlerde bir miktar dönme olur
  • Her iki varsayımı da kontrol etmeyi düşünün

Kiriş Sehim Hesaplayıcımızı Kullanma

Kiriş Sehim Hesaplayıcımız bu formülleri yerleşik kontrollerle uygular:

  • Mesnet tipleri: Basit mesnetli, konsol
  • Yük tipleri: Düzgün yayılı, ortada tekil yükler, uçta tekil yükler
  • Malzemeler: Çelik, alüminyum, beton, ahşap veya özel E değerleri
  • Kesitler: Dikdörtgen, dairesel, I profil veya özel I değerleri
  • Otomatik kontroller: Sehimi L/180, L/240, L/360 limitleriyle karşılaştırır
  • Formül referansları: Şeffaflık için kullanılan tam Roark formülünü gösterir

Hesaplayıcı hem ön tasarım hem de detaylı analiz için tasarlanmıştır, profesyonel düzeyde doğruluk ve yerleşik doğrulamayla.

Sonuç

Kiriş sehim analizi, güvenli ve kullanılabilir yapısal tasarımın temelidir. Sehimi dayanımdan ayrı kontrol etmek, kiriş derinliğini artırmak, sehim limitlerini bilmek ve malzeme seçimini doğru yapmak kritik öneme sahiptir.

Temel çıkarımlar: Sehimi dayanımdan ayrı kontrol edin, kiriş derinliğini artırın, sehim limitlerini bilin, malzeme seçimini doğru yapın, Roark formüllerini kullanın ve yapısal hesaplamaları doğrulayın.

Temel Çıkarımlar

  • Sehimi dayanımdan ayrı kontrol edin—gerilme kontrollerini geçmek kabul edilebilir sehimleri garanti etmez, hem dayanım hem de kullanılabilirlik kontrolü gerekli
  • Kiriş derinliğini artırın—kiriş derinliğini artırmak sehimi kontrol etmenin en etkili yoludur, I değeri derinliğin küpü ile orantılıdır
  • Sehim limitlerini bilin—sıvalı döşemeler için L/360, çoğu döşeme için L/240, çatılar için L/180, yapı yönetmeliklerine göre
  • Malzeme seçimini doğru yapın—çelik ahşaptan 17x, betondan 8x daha rijittir, elastik modülü (E) kritik öneme sahiptir
  • Roark formüllerini kullanın—mesnet tipi ve yük tipine göre doğru formülü seçin, atalet momenti (I) hesaplamalarını doğru yapın
  • Yapısal hesaplamaları doğrulayın—inşaattan önce yetkili bir inşaat mühendisine inceletin, yönetmelik uyumluluğunu sağlayın

İleri Öğrenme

Referanslar ve Standartlar

Birincil Standartlar

ASHRAE Standartları Amerikan Isıtma, Soğutma ve İklimlendirme Mühendisleri Derneği standartları. Yapısal tasarım için rehberlik sağlar.

ISO Standartları Uluslararası Standardizasyon Örgütü mekanik mühendislik standartları. Yapısal analiz için gereksinimleri belirtir.

Destekleyici Standartlar ve Kılavuzlar

EN Standartları (Avrupa Normları) Avrupa Standardizasyon Komitesi mekanik düzenlemeler. Yapısal tasarım gereksinimlerini belirtir.

DIN Standartları Alman Standardizasyon Enstitüsü teknik gereksinimleri. Yapısal analiz için rehberlik sağlar.

İleri Okuma

  • Roark's Formulas for Stress and Strain - Kiriş sehim analizi için kapsamlı referans
  • ASHRAE Teknik Kaynakları - ASHRAE mühendislik standartları ve kılavuzları

Not: Standartlar ve kodlar düzenli olarak güncellenir. Her zaman projenizin konumuna uygun mevcut kabul edilmiş sürümü kullandığınızı doğrulayın. Özel gereksinimler için yargı yetkisine sahip yerel makamlara danışın.

Sorumluluk Reddi: Bu rehber, uluslararası mühendislik standartlarına dayalı genel teknik bilgiler sağlar. Hesaplamaları her zaman geçerli yerel kodlarla doğrulayın ve gerçek kurulumlar için lisanslı profesyonellere danışın. Yapısal mühendislik hesaplamaları yalnızca kalifiye profesyoneller tarafından yapılmalıdır. Bileşen derecelendirmeleri ve özellikleri üreticiye göre değişebilir.

Frequently Asked Questions

Kiriş Sehim Hesaplama | Enginist